已知关于x的一元二次方程x²+2(m+1)x+(3m²+4mn+4n²+2)=0有实根,求3m²+2n³的值
题目
已知关于x的一元二次方程x²+2(m+1)x+(3m²+4mn+4n²+2)=0有实根,求3m²+2n³的值
答案
有实根,则△≥0
4(m+1)²-4(3m²+4mn+4n²+2)≥0
m²+2m+1-3m²-4mn-4n²-2≥0
2m²+4mn+4n²-2m+1≤0
(m²+4mn+4n²)+(m²-2m+1)≤0
(m+2n)²+(m-1)²≤0
平方数都是非负数,两个非负数的和小于等于0,只能都是0
m+2n=0
m-1=0
解得:m=1,n=-0.5
3m²+2n³
=3×1+2×(-0.5)³
=3-0.25
=2.75
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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