在区间（0,1）内随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根的概率.

题目

在区间（0,1）内随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根的概率.

答案

关于x的一元二次方程x^2-√nx+m=0有实数根等价于n-4m≥0.以n为纵轴,m为横轴建立坐标系,在0＜m＜1和0＜n＜1的矩形框内,直线n-4m≥0所围成的区域面积为1/8（直线交n=1于点（1/4,1））所以在区间（0,1）内随机取两个数m...