已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=4/3,则x+y= _ .
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已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=4/3,则x+y= _ .
题目
已知实数x,y满足方程(x
2
+2x+3)(3y
2
+2y+1)=
4
3
答案
∵(x
2
+2x+3)(3y
2
+2y+1)=
4
3
,
∴[(x+1)
2
+2][3y
2
+2y+1]×3=4,
∴[(x+1)
2
+2][9y
2
+6y+3]=4,
∴[(x+1)
2
+2][(3y+1)
2
+2]=4,
∵(x+1)
2
≥0,(3y+1)
2
≥0,
∴x+1=0,3y+1=0,
∴x=-1,y=-
1
3
,
∴x+y=-
4
3
.
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