已知函数y=2x^2-2ax+1-2a(-1≤x≤1)的最小值为f(a).

题目

已知函数y=2x^2-2ax+1-2a(-1≤x≤1)的最小值为f(a).
求f(a)的表达式；
当a∈[-2,0],t∈[-2,1]时,求使不等式log1/3f(a)≤mt+m-2t恒成立的m的取值范围
很着急的

答案

y=2x^2-2ax+1-2a(-1≤x≤1)
=2（x^2-ax+a^2/4)-a^2/2-2a+1
=2(x-a/2)^2-a^2/2-2a+1
所在抛物线对称轴为x=a/2,开口朝上
当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,
x=a/2时,f(a)= ymin=-a^2/2-2a+1
当a/22时,函数在[-1,1]上递减
x=1时,f(a)=ymin=3-4a
综上,{ 3 ,(a2)
（2）
不等式log1/3f(a)≤mt+m-2t
需log(1.3)f(a)max≤mt+m-2t
∵a∈[-2,0],
∴ f(a)= -a^2/2-2a+1
=-1/2(a^2+4a+4)+3
=-1/2(a+2)^2+3
当a=-2时,f(a)max=3
当a=0时,f(a)min=1
∴log(1/3)f(a)max=0
∴mt+m-2t≥0对t∈[-2,1]恒成立
即(m-2)t+m≥0恒成立
只需t=-2,和t=1时均成立即可
∴｛-2（m-2)+m≥0
{2m-2≥0
即得：1≤m≤4