已知关于x的方程x²+x-a-a²=0和x²-(3a-1)x+(2a-1)(a-2)=0

题目

已知关于x的方程x²+x-a-a²=0和x²-(3a-1)x+(2a-1)(a-2)=0
问是否存在这样的a值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根?若存在,求出这样的a值：若不存在,请说明理由.

答案

说明：题目有误吧,应该是
x²-(3a-1)x+(2a+1)(a-2)=0吧

x²-(3a-1)x+(2a+1)(a-2)=0
【x-（2a+1)][x-(a-2）】=0
x-(2a+1)=0或x-(a-2)=0
x1=2a+1,x2=a-2
若第一个方程的两个实数根为x1,x2
则x1+x2=-1,x1*x2=-a-a²
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1-2(-a-a²)=1+2a+2a²
1)若1+2a+2a²=2a+1
2a²=0
a=0
2)若1+2a+2a²=a-2
2a²+a-3=0
(2a+3)(a-1)=0
a1=-3/2,a2=1
但当a1=-3/2时,a-2不是整数,所以取a=1
综上所述,存在a,a=0,或a=1
希望采纳!