设全集U=R,函数f（x）=lg（|x+1|+a-1）（a

题目

设全集U=R,函数f（x）=lg（|x+1|+a-1）（a<1）的定义域为A,集合B=｛x|cosπx=1}.若（CuA）∩B恰有两个元素,求a的取值范围

答案

集合B中cosπx=1,多以B为x=2m m∈N ,因为题目要求CuA）∩B恰有两个元素,
并且可以发现|x+1|+a-1 ,x有正负两种情况,也就是说两种情况中x≠n1,x≠n2
补集中与B相交就恰有两个元素,所以
当x＞-1时,|x+1|+a-1=x+a,当0＞a＞-1时x∈[1,+∞) 或者当-1＞a＞-2时x∈[2,+∞)
当x≤-1时|x+1|+a-1=-x-2-a当0≥a＞-1 x∈(-2,-∞) 或者0＞a＞-1当x∈[-2,-∞)
时（CuA）∩B恰有两个元素,注意集合B为偶数,
所以a的范围1:0＞a＞-1 2:空集
所以0＞a＞-1