数列｛An｝的前n项和是Sn,数列｛Bn｝,B1=A1,Bn=An-A(n-1),An+Sn=n,Cn=An-1,证｛Cn}

题目

数列｛An｝的前n项和是Sn,数列｛Bn｝,B1=A1,Bn=An-A(n-1),An+Sn=n,Cn=An-1,证｛Cn}
数列｛An｝的前n项和是Sn,数列｛Bn｝中,B1=A1,Bn=An-A(n-1)（n大于等于2）,（1）、若An+Sn=n,Cn=（An）-1,求证｛Cn｝是等比数列；（2）、求数列｛Bn｝的通项公式

答案

(1)证：因为An+Sn=n,所以A(n+1)=n+1-S(n+1),所以A(n+1)=n+1-Sn-A(n+1),所以2A(n+1)=n+1-Sn,所以2A(n+1)=An+1,两边同时加上-2,所以2(A(n+1)-1)=An-1,所以(A(n+1)-1)/(An-1)=1/2.因为Cn=(An)-1,所以C(n+1)/Cn=(A(n+1)-...