函数y=log2 (x^2-2x-a),(1)若值域为R,求a范围(2) 若定义域为R,求a范围

题目

函数y=log2 (x^2-2x-a),(1)若值域为R,求a范围(2) 若定义域为R,求a范围
函数y=log2 (x^2-2x-a),
(1)若值域为R,求a范围
(2) 若定义域为R,求a范围

答案

解.设g(x)=x²-2x-a
(1)f(x)的值域为R,即g(x)的值域要包含(0,+∞)
g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴至少有个交点,则有
△=4+4a≥0
解得a≥-1
所以实数a的取值范围为[-1,+∞)
(2)f(x)的定义域为R,即无论x取何值,g(x)恒大于0,
g(x)是条抛物线,开口向上且与x轴没有交点,则有
△=4+4a<0
解得a<-1
所以实数a的取值范围为(+∞,-1)