怎么证明泊松分布总概率为1

题目

怎么证明泊松分布总概率为1

答案

泊松分布概率为P(X=k)=λ^k / k!* e^(-λ)
根据泰勒级数,e^x=∑x^k / k!(k=0,1,2.),
则P(X=0)+P(X=1)+...P(X=k)+...=e^(-λ) * (∑λ^k / k!) =e^(-λ) * e^λ =1
证毕
仅供参考