老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数,再将这两个四位数相加,甲的答数是9898;乙的答数是9998;丙的答数是9988;丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四

老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数,再将这两个四位数相加,甲的答数是9898;乙的答数是9998;丙的答数是9988;丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四

题目
老师报出一个四位数,将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数,再将这两个四位数相加,甲的答数是9898;乙的答数是9998;丙的答数是9988;丁的答数是9888.已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的,那么做对的同学是(  )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
答案
设这个四位数为abcd,则新数为dcba,和为1001×(a+d)+110×(b+c)=11×[91(a+d)+10×(b+c)]是11的倍数.而四个数中只有9988是11的倍数.所以做对的同学是丙.
因为:3995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988,
所以最初的四位数可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991.
故选:C.
设这个四位数的四个数字分是abcd,则有1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11×(91a+10b+10c+91d),则这个数能被11整除,而只有9898能被11整除,所以和是9898.根据和是9898,推出这个四位数.

逻辑推理.

此题也可这样解答:假设四位数是ABCD,那么倒过来就是DCBA.根据四人的答案,可得知A+D=8,又和的第一位数是9,则可知B+C的和要向前进一位,则B+C=18; 由此可见,两个四位数的和是9988,即丙是对的.进而推出这个四位数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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