求函数y=log底数为a,真数为(x-x的平方)(a大于0,a不等于1)的单调区间

题目

求函数y=log底数为a,真数为(x-x的平方)(a大于0,a不等于1)的单调区间

答案

当0＜a＜1时,单调增区间为（1/2,正无穷）
单调减区间为（负无穷,1/2）
当a＞1时,单调增区间为（负无穷,1/2）
单调减区间为（1/2,正无穷）
解析：该函数为复合函数,设x-x^2=t,则y=loga t.
当0＜a＜1时,y=loga t为减函数,根据同增异减的原则,函数-x^2+x的单调减区间就是该
复合函数的单调增区间,函数-x^2+2的单调增区间就是该复合函数的单调减区间
同理,当a＞1时,y=loga t为增函数,根据同增异减的原则,得出答案