如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=23,∠DPA=45°,求OP的长.
题目
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,DE=2
,∠DPA=45°,求OP的长.
答案
连接OD,
设⊙O的半径为R,
∵弦DE垂直平分半径OA,
∴OC=AC=
R,
∵DE⊥AB,AB为直径,
∴DC=CE=
DE=
×2
=
,
在Rt△DCO中,由勾股定理得:OD
2=DC
2+OC
2,
R
2=(
R)
2+(
)
2,
解得:R=2,
∴OC=
R=1,
∵DE⊥AB,
∴∠DCF=90°,
∵∠DPA=45°,
∴∠CDP=45°=∠DPA,
∴CP=DC=
,
∴OP=CP-OC=
-1.
连接OD,设⊙O的半径为R,根据垂径定理求出DC,根据勾股定理得出关于R的方程,求出R,求出OC=1,求出DC=CP=3,即可求出答案.
垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.
本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的判定,垂径定理的应用,解此题的关键是求出OC和CP的长,题目比较好,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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