正方体，ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

题目

正方体，ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面A₁ACC₁所成的角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案

取BC的中点O，连接BO，OA₁由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA₁且AA₁∩AC=A
∴BO⊥平面AA₁C₁C
∴∠BA₁O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a，则OB=

2

2

a      BA1=

2

a
在Rt△BOA₁中sin∠BA1O=

OB

BA1

=

2 a 2

2 a

=

1

2

∴∠BA₁O=30°
故选A．

取BC的中点O，连接BO，OA₁由正方体的性质可知BO⊥平面AA₁C₁C，从而可得∠BA₁O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA₁中由sin∠BA1O＝

OB

BA1

可求

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．