等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,分别在AB,CD上任取一点E,F,使得AE=CF,求证：2EF>AD+BC

题目

等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,分别在AB,CD上任取一点E,F,使得AE=CF,求证：2EF>AD+BC
是求证：2EF≥AD+BC，或者把思路提出来也行，

答案

应该是2EF≥AD+BC
思路：只需求证EF≥（AD+BC）/2即可
等好很好证明,当E、F为中点是等号成立
现在证明大于符号
分别取AD、BC的中点M、N,连接MN,分别过A、E、F作AG⊥BC于G,EH⊥BC于H,FI⊥BC于I,过F作FP⊥EH交EH于点P
易证HG=CI,GN=AM=DM=(1/2)AD
直角三角形中有斜边EF＞直角边FP
FP=HI=GC=NC+MD=（AD+BC）/2
所以EF＞（AD+BC）/2
即2EF>AD+BC