已知a>0,b>0,且根号a*(根号a+4根号b)=3根号b(根号a+2根号b),则(a+6根号a*b-8b)/2a-3根号ab+2b的值

题目

已知a>0,b>0,且根号a*(根号a+4根号b)=3根号b(根号a+2根号b),则(a+6根号a*b-8b)/2a-3根号ab+2b的值

答案

即 a+4√ab=3√ab+6b
a+√ab-6b=0
(√a-2√b)(√a+3√b)=0
√a=2√b,√a=-3√b
因为根号大于0
所以√a=-3√b不成立
所以√a=2√b
a=4b
√ab=2b
所以原式=(4b+12b-8b)/(8b-6b+2b)
=8b/4b
=2