已知椭圆的焦点在X轴上,焦距=4/3√33,且通过点(2,1) 求它的椭圆标准方程

题目

已知椭圆的焦点在X轴上,焦距=4/3√33,且通过点(2,1) 求它的椭圆标准方程
今天就要用 明天要交了

答案

根据题意可设椭圆的标准方程为
x^2````y^2
----＋-----＝1 (a＞b＞0)
a^2````b^2
其通过点（2,1）则有
`4``````1
----＋-----＝1 (a＞b＞0)……①
a^2````b^2
焦距为4√33/3则有
2c＝4√33/3 →c^2＝44/3……②
又椭圆中有 a^2＝b^2＋c^2……③
联立①②③得：
3b^4＋29b^2－44＝0
→(b^2＋11)(3b^2－4)＝0
∴b^2＝4/3
则a^2＝48/3
故椭圆的标准方程为
x^2````y^2
----＋-----＝1
48/3```4/3