一道关于复数的题

题目

一道关于复数的题
已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.
还有一道：z+1 的绝对值 减去 z-i的绝对值 等于0，求z+i的绝对值的最小值是多少

答案

设z=x1+y1*i,z'=x2+y2*i,z+2z’为纯虚数得x1=-2x2
代入：10z^2+5z’^2=2zz’ 得：49x^2-10(y1)^2-5(y2)^2+2y1*y2=0,
-42x2*y1+14x2*y2=0
x2=0或3y1=y2z+2z’
如果x2=0,则y1=y2=0,与z+2z’为纯虚数矛盾.
所以有3z-z’为实数.
第二题:满足条件：z+1 的绝对值 减去 z-i的绝对值 等于0的z在直线y=x上,直线y=x上的点到（0,-1）的距离最小值是(根号2)/2.