已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点

题目

已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点

答案

解 ：y=ax²-2amx+am²-ax+am
y=ax²-(2m+1)ax+a(m²+m)
△ =(2ma+a)²-4a²(m²+m)
=4m²a²+4ma²+a²-4a²m²-4ma²
=a²
因为 二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m)可知a≠0
所以a²>0 △>0,
抛物线与x轴有且只有两个交点