已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P为A1B上的一点.
题目
已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P为A1B上的一点.
(1)当A1P⊥PB为什么值时,AB比PC
(2)当二面角P—AC—B的大小为60°时,A1P比PB的值.
【有些符号,就像“比”我打不出来...】
..明天要交!我真做不了咯!= =
【上面打错咯、sorry sorry啦~】
已知AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=CA,P为A1B上的一点。
(1)当A1P比PB为什么值时,AB⊥PC
(2)当二面角P—AC—B的大小为60°时,A1P比PB的值。
答案
(1)当=1时.
作PD‖A1A交AB于D,连CD.由A1A⊥面ABC,知PD⊥面ABC.当P为A1B中点时,D为AB中点.∵△ABC为正三角形,∴CD⊥AB.∴PC⊥AB(三垂线定理).
(2)过D作DE⊥AC于E,连结PE,则PE⊥AC,
∴∠DEP为二面角P—AC—B的平面角,∠DEP=60°
∴tan∠PED=PD/DE=根号3
∴PD=根号三倍DE.∵DE=AD·sin60°=(根号3/2) AD,∴PD=根号三DE=3AD/2
又∵PD‖A1A,∴PD=BD.∴A1P/PB=AD/DB=AD/PD=2/3
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