在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= _ °.
题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= ___ °.
答案
由正弦定理可知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB⇒(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB,⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2(A+B)=3sinAsinB,⇒sin2A+sin2B-(sinAcosB+cosAsinB)2=sinAsinB,⇒sin2A+sin2...
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