零度和90度的三角函数值怎么求的

题目

零度和90度的三角函数值怎么求的

答案

首先明白三角函数值的定义,是一条以直角坐标系的原点O为中心的直线,绕着该中心旋转,边上任意一点坐标为P(x,y),该直线与x轴正半轴的夹角为α,则α的正弦即sinα=y/√x^2+y^2 余弦cosα=x/√x^2+y^2 正切tanα=y/x 余切cotα=x/y 所以我们可以一次求出各个角的三角函数值.当直线与x轴正半轴的夹角为0°时,sinα=sin0°=y/√x^2+y^2=0（因为此时直线上任一点的纵坐标为0,即y=0）；cosα=cos0°=x/√x^2+y^2=x/x=1；正切tanα=tan0°=y/x=0；余切cotα=cot0°=x/y不存在,因为分母为0
同理,当直线与x轴正半轴的夹角为90°时,直线上任一点的横坐标为0,即x=0.此时sinα=sin90°=y/√x^2+y^2=y/y=1；cosα=cos90°=x/√x^2+y^2=0；tanα=tan90°=y/x不存在,因为分母为0；cotα=cot90°=x/y=0
总结：sin0°=0 cos0°=1 tan0°=0 cot0°不存在 sec0°=1 csc0°不存在
sin90°=1 cos90°=0 tan90°不存在 cot90°=0 sec90°不存在 csc90°=1
（正割secα=1/cosα；余割cscα=1/sinα）