在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*） （1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4； （2）猜想{an}，{bn

题目

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄；
（2）猜想{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

答案

（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25…（6分）（2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立②假设当n=k时，结论成立，即ak...