已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围

已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围

题目
已知两点A(-2,3),B(3,1),过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点,求直线L的斜率K及倾斜角a的取值范围
答案
∵A(-2,3),B(3,1)
又∵过点P(2,-1)的直线L与线段AB有公共点
∴当直线L有斜率时:
①当k>0时,至少直线L与B点相交;由两点式(x-3)/(2-3)=(y-1)/(y-(-1))得BP直线斜率为2,
而当直线L越靠近直线x=2时,k→+∞ ∴k≥2;
②当k<0时,至少直线L与A点相交,由两点式(x-(-2))/(2-(-2))=(y-3)/(-1-3)得AP直线斜率为-1,
而当直线L越靠近直线x=2时,k→-∞ ∴k≤-1
当直线L无斜率时,直线L:x2=与AB仍有公共点,但k无斜率;
∴k属于(-∞,-1]∪[2,+∞) ∵k=tanα(0°≤α<180°)
∴由图像可知:当tanα≤-1时,π/2<α≤3π/4;
当tanα≥2时,arctan2≤α<π/2;
∵当α=90°时直线L与AB也有公共点 ∴α=π/2
∴α属于[arctan2,3π/4]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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