已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,∠ABC=120°．

题目

已知在梯形ABCD中,AB‖DC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,∠ABC=120°．
点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动,当点Q运动到点D时,所有运动都停止.设运动时间为t秒．
⑴如图1,当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时,求t的值；
⑵在运动过程中,设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；

答案

由题可知道,ABCD为等腰梯形,CD=2*20*COS60°+40=60(cm)高为20*SIN60°=10√3（cm）因为60°>∠PQC>0°所以∠PQC ∠DAQ>60°（CQ=2BP60-40=20,所以∠DAQ>60°）所以∠DAQ> ∠PQC所以要使△CPQ∽△DAQ,只能∠PQC=∠AQD...