若对任意x∈R,函数f(x)=mx²+x-m-a(m≠0)的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值

题目

若对任意x∈R,函数f(x)=mx²+x-m-a(m≠0)的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值

答案

和x轴恒有公共点
即mx²+x-m-a=0恒有解
△=1+4m(m+a)≧0对任意非零实数m都成立
即：4m²+4am+1≧0对任意非零实数m都成立
则△=16a²-16≦0
a²-1≦0
(a+1)(a-1)≦0
得：-1≦a≦1
所以,a的取值范围是[-1,1]