若对任意一个X∈R,函数f(x)=mx²+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.

题目

若对任意一个X∈R,函数f(x)=mx²+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.
用全称量词~存在量词 等回答

答案

m=0时f(x)=x-a为直线,与x轴恒有交点,此事a取值为R,当m0时有f(x)恒有交点,也就是方程f(x)=0有解,有（-1）^2-4m(-m-a)>=0恒成立,那么4m^2+4ma+1>=0得（4a)^2-4x4x1