若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证：a+c=2b

题目

若a,b,c均为实数,方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有两个相等的实数根,求证：a+c=2b

答案

⊿＝ 2(a-c) ﹣4×2[ (a-b)+(b-c) ]＝0 ∴ (a-c) ﹣2[ (a-b)+(b-c) ]＝0 －a－2ac－c＋ 4ab＋4bc－4b ＝0 －﹙a＋c ﹚ ＋4b﹙a＋c ﹚ －4b ＝0 ﹙a＋c ﹚ － 4b﹙a＋c ﹚ ＋﹙2 b ﹚ ＝0 ﹙a＋c－2b ﹚ ＝0 a＋c ＝ 2b