(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程; (2)已知双曲线的离心率e=52,且与椭圆x213+y2
题目
(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x
2+y
2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程;
(2)已知双曲线的离心率e=
,且与椭圆
+
=1有共同的焦点,求该双曲线的方程.
答案
(1)切点为P(3,-1)的圆x
2+y
2=10的切线方程是3x-y=10.
∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,
∴两渐近线方程为3x±y=0.
设所求双曲线方程为9x
2-y
2=λ(λ≠0).
∵点P(3,-1)在双曲线上,代入上式可得λ=80,
∴所求的双曲线方程为
-
=1.
(2)在椭圆中,焦点坐标为(±
,0),
∴c=
,又e=
=
=
,∴a
2=8,b
2=2.
∴双曲线方程为
-
=1.
(1)先求出圆过点P的切线方程,进而求出双曲线的两条渐近线方程,再利用已知渐近线方程设出双曲线的方程,最后把点P的坐标代入即可求此双曲线的方程;
(2)先求出椭圆中焦点坐标,求出双曲线中的c,再利用双曲线的离心率e=
,求出a
2和b
2.就可求双曲线的方程.
双曲线的标准方程;圆锥曲线的综合.
本题考查双曲线标准方程的求法.若双曲线的两条渐近线方程是y=±x,则双曲线的方程可表示为-=λ(λ≠0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 15岁正常身高是多少?我现在才160CM还能长到170-180吗?
- they goes to pairs once a week
- 一个游泳池长50m,宽25m,深2m.在游泳池的四壁和底面贴上面积是4平方分米的瓷砖,共需多少块这样的瓷砖?
- 一个瓶子里装了300毫升水,把瓶子倒过来看是250毫升,这个瓶子能装多少毫升水?
- 一个长方体容器,底面长5分米,宽4分米,放入5个同样大的铁球后,水面上升了6厘米,平均每个铁球的体积是
- 老师让我们每天语文早读推荐一篇文章 找了一篇我认为不错的文章 请人写一篇感受 100-200字左右 好的+分!
- 【大学代数与几何】求行列式1111 1-111 11-11 111-1
- 英语作文:1.自我介绍 2.The way to my house 3.My family photo 4.My busy weekeng 5.My family rules
- 大声朗读课文,思考,本文是从结构还是形式上介绍桥之美的?
- 要几个气势非凡,非凡气势这类词语,就是刷牙,牙刷这样的.
热门考点