已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]）,求它的反函数

题目

已知函数y=根号下25-4x^2(x∈[0,5/2]）,求它的反函数

答案

25-4x^2对称轴x=0,-4x^2+25在对称轴的右侧,单调递减
所以y单调递减
所以反函数存在
0<=x<=5/2
0<=x^2<=25/4
-25<=-4x^2<=0
0<=25-4x^2<=25
所以0<=y<=5
所以值域是[0,5]
所以反函数定义域是[0,5]
y^2=25-4x^2
x^2=(25-y^2)/4
x>=0
所以x=[根号(25-y^2)]/2
所以反函数
y=[根号(25-x^2)]/2,其中x∈[0,5]