若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于(  ) A.1+52 B.−1+52 C.1±52 D.5±12

若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于(  ) A.1+52 B.−1+52 C.1±52 D.5±12

题目
若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于(  )
A.
1+
5
2

B.
−1+
5
2

C.
5
2

D.
5
±1
2
答案
当a>1时,函数y=ax是定义域[-1,1]内的增函数,∴a-a-1=1,a=
1+
5
2

当1>a>0时,函数y=ax是定义域[-1,1]内的减函数,a-1-a=1,a=
−1+
5
2

故选D.
分类讨论,利用函数的单调性求出函数的最值,据最大值比最小值大1,求出底数a的值.

指数函数的单调性与特殊点.

此题是个基础题.本题考查指数函数的单调性,以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值.以及分类讨论的思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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