若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=log(1-a2)(2x-1)在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0
题目
若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=log(1-a2)(2x-1)在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. (-1,0)∪(0,1)
B. (-1,0)∪(0,1]
C. (0,1)
D. (0,1]
答案
∵f(x)=-x
2+2ax的图象是开口朝下,以x=a为对称轴的抛物线,
f(x)=-x
2+2ax在区间[1,2]上是减函数,∴a≤1①;
因为g(x)=log
(1-a2)(2x-1)在区间[1,2]上是减函数,t=2x-1单调递增,
所以y=
log(1−a2)t单调递减,且t=2x-1>0在[1,2]上恒成立,
故有
,解得-1<a<0或0<a<1②;
综①②,得-1<a<0或0<a<1,即实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).
故选A.
f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,得[1,2]为其减区间的子集,从而得a的一个限制条件;
g(x)=log(1-a2)(2x-1)在区间[1,2]上是减函数,t=2x-1单调递增,根据复合函数单调性的判定方法,知y=log(1−a2)t单调递减,且t=2x-1>0在[1,2]上恒成立,
由此得a的另一限制条件,取其交集即可.
对数函数的单调性与特殊点;二次函数的性质.
本题考查复合函数的单调性、对数函数、一次、二次函数的单调性问题,具有一定综合性,复合函数单调性的判定方法是:同增异减.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 必修4.三角函数的基本运算问题,
- MY favorite subject is science 对science提问
- 取两根铁丝,用砂纸擦净,用镊子夹住放在火焰上烧制红热后,立即放入冷水.这种金属热处理方法叫?
- 蛋白质的分离纯化技术有哪些?
- acm编程题:会议安排,只要给出思路
- 相邻的长度单位进率都是十对错
- 已知矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取点E使AE=EB,那么角EBC等于
- 一篇英语短文练习】快哦、、
- 为了绿化校园,植树节时前50名师生在校园李植树,老师每人栽3棵,学生每2人栽一棵.一共60棵,师生各多少
- 求0.123456.5051除以0.515049.4321的精确到小数点后三位数的近似值.