f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少
题目
f(x)=x²+2（a-1）x+2在（-∞,4]上是减函数,则a的取值范围是多少
说明详细理由
答案
一元二次函数,x²的系数为1>0,所以开口向上,曲线变化趋势为左减右增.
由于曲线关于x=1-a对称,且在（-∞,4]上为减函数.
（因为函数在对称轴左侧,一直为减函数,区间的上限4,既可以是对称轴,也可能是对称轴左侧的点）
所以,1-a≥4,解得,a≤-3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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