a,b,c∈R,求证2（（a+b）/2-√（ab））≤3（（a+b+c）/3-³√（abc）

题目

a,b,c∈R,求证2（（a+b）/2-√（ab））≤3（（a+b+c）/3-³√（abc）
是不等式证明那块的 高二
如果答案很棒 我会追加分的 谢谢

答案

应该“a,b,c∈R+”,至少a,b同号,用分析法：
即证：c+2√（ab）>=3倍 3√（abc）
而c+2√（ab）=c+√（ab）+√（ab）>=3倍 3√（c√（ab）√（ab））
=3倍 3√（abc）
于是c+2√（ab）>=3倍 3√（abc）,从而原不等式成立