甲乙丙3人,甲对概率3/4,甲丙都错的概率为1/12,乙丙都对的概率为1/4,求乙丙各自对的概率,求至少2人对的概率

题目

甲乙丙3人,甲对概率3/4,甲丙都错的概率为1/12,乙丙都对的概率为1/4,求乙丙各自对的概率,求至少2人对的概率

答案

（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x,y,则由题意可得
1/4•(1-y)=1/12,xy=1/4,
解得 x=3/8,y=2/3 ,即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为3/8、2/3 ．
（2）只有甲、乙两人做对的概率为3/4×3/8×(1-2/3)=3/32,
只有甲、丙两人做对的概率为3/4×2/3×(1-3/8)=10/32,
只有乙、丙两人做对这道题的概率为2/3×3/8(1-3/4)=2/32,
甲、乙、丙三人都做对的概率等于3/4×2/3×3/8=6/32．
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为
3/32+10/32+2/32+6/32=21/32．