对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为

题目

对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为

答案

函数f(t)=t+4/t t∈[-1,1]f'(t)=1-4/t² t=±2时,f'(t)=0故 t 2f'(t) - 0 + 0 -f(x) 减 增 减所以f(t)在【-1,1】上递增所以f(t)min=f(-1)=-5 f(1)max=5 有f(t)∈【-5,5】从而log2 lsinx+4/sinxl≥0从而M=0...