已知集合A={x|x的平方-ax+a的平方-19=0},集合b={x的平方-5x+6=0},

题目

已知集合A={x|x的平方-ax+a的平方-19=0},集合b={x的平方-5x+6=0},
是否存在实数a使得集合A,B同时满足下列三个条件?1.A≠B 2.A∪B=B 3.空集包含于（A ∩B) 若存在,求出这样的实数a的值,若不存在,说明理由

答案

A={x|x²-ax+a²-19=0}
B={x|x²-5x+6=0}={2,3}
假设存在这样的实数a
那么B={2}或B={3}或B=空集
①
B={2}时
由韦达定理有2+2=a,2*2=a²-19
故a无解
②
B={3}时
由韦达定理有3+3=a,3*3=a²-19
故a无解
③
B=空集时
Δ=a²-4(a²-19)=76-3a²＜0
所以a²＞76/3
故a＜-2√57/3或a＞2√57/3