如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　） A.20

题目

如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（　　）
A. 20（

2

+

6

）海里/小时
B. 20（

6

-

2

）海里/小时
C. 20（

6

+

3

）海里/小时
D. 20（

6

-

3

）海里/小时

答案

由题意知SM=20，∠NMS=45°，
∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为60°
∴∠SNM=105°
∴∠MSN=30°，
△MNS中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

＝

20

sin105°

．
MN=

20× 1 2

2 + 6 4

＝10(

6

−

2

)海里
∴货轮航行的速度v=

10( 6 − 2 )

1 2

 海里/小时
故选：B

由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得

MN

sin30°

＝

20

sin105°

，代入可求MN，进一步利用速度公式即可

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．