已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1),m•n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1),m•n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

题目
已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(
3
,-1),
m
n
=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
答案
(1)由题意得m•n=3sinA-cosA=1,2sin(A-π6)=1,sin(A-π6)=12,由A为锐角得A-π6=π6,A=π3.(2)由(1)知cosA=12,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-12)2+32,因为x∈R,所以sinx∈[-1,...
(1)利用向量数量积计算
m
n
,得到A 的三角函数式,即可求出A.
(2)把A代入函数f(x)并化简,利用三角函数的有界性,求得值域.

平面向量的坐标运算;函数的值域;两角和与差的正弦函数.

本题考查平面向量的数量积,两角和与两角差的三角函数,以及函数值域问题,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.