下列两题选做一题. (甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长. (乙)已知菱形的一对内角各为60°,边长
题目
下列两题选做一题.
(甲)已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y
2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.
(乙)已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
答案
(甲)设所求之椭圆方程为
+=1∵2b=2,∴b=1.
由抛物线方程y
2=4x可知它的焦点而(1,0),
所以点(1,0)也是椭圆的一个焦点,
于是c=1,从而
a2=b2+c2=2,a=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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