已知f(x)=-ax平方+2x+2,x属于[-1,1],求函数f(x)的最小值g(a)的表达式
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已知f(x)=-ax平方+2x+2,x属于[-1,1],求函数f(x)的最小值g(a)的表达式
题目
已知f(x)=-ax平方+2x+2,x属于[-1,1],求函数f(x)的最小值g(a)的表达式
答案
i)当a=0时,f(x)=2x+2于[-1,1]单调递增,最小值g(a)=g(-1)=0
ii)当a≠0时,f(x)=-ax²+2x+2
a>0
y=f(x)对称轴x=1/a,1/a≤½时,即a≥2
g(a)=g(1)=4-a
y=f(x)对称轴x=1/a,1/a>½时,即0
g(a)=g(0)=2
a<0
y=f(x)对称轴x=1/a,1/a≥-1时,即a≤-1
g(a)=g(1/a)=1/a+2
y=f(x)对称轴x=1/a,1/a<-1时,即-1
g(a)=g(-1)=-a
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