已知函数F(X)=X的平方+AX+3在[-1,1]上的最小值为F(A),(1)求F(A)的表达式（2）当F(A)=-3时,求A的值

题目

已知函数F(X)=X的平方+AX+3在[-1,1]上的最小值为F(A),(1)求F(A)的表达式（2）当F(A)=-3时,求A的值

答案

(1)f(x)的对称轴为x=-a/2
当a＞2时,-a/2＜-1
f(a)=f(-1)=4-a
当-2＜a＜2时,-1＜-a/2＜1
f(a)=f(-a/2)=a²/4-a²/2+3=-a²/4+3
当a＜-2时,-a/2＞1
f(a)=f(1)=4+a
综上所述,把上面3种情况合起来就行了
(2)当a＞2时
f(a)=4-a=-3
a=7
当-2＜a＜2时
f(a)=-a²/4+3=-3
a=±2根号6(舍去)
当a＜-2时
f(a)=4+a=-3
a=-7
综上所述,a=7或-7