设x趋0时,e^tanx-e^sinx与x^n是同阶无穷小,则为n=

题目

设x趋0时,e^tanx-e^sinx与x^n是同阶无穷小,则为n=
不是那个是这x->0,e^sinx-e^x与x^n为同阶无穷小,则n=

答案

e^sinx-e^x
=e^x(e^(sinx-x)-1)
和
sinx-x等价
而
lim(x->0)(sinx-x)/x³
=lim(x->0)(cosx-1)/3x²
=lim(x->0)(-x²/2)/3x²
=-1/6
所以
n=3