已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x2-x-8=0的根,这个函数的解析式为

题目

已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x2-x-8=0的根,这个函数的解析式为
答：设方程2x2-x-8=0的根为x1、x2,则
当x=x1,x=x2时,y=4,可设y=a（2x2-x-8）+4
为什么设y=a（2x2-x-8）+4

答案

y = ax^2 + bx + cy(2) = 4a + 2b +c = -4 (1)设 2x^2 - x - 8 = 0 的两个根为：x1,x2 ,x1 = 0.25 + 0.25 √65x2 = 0.25 - 0.25 √65ax1^2 + bx1 + c = 4 (2)ax2^2 + bx2 + c = 4 (3)由(2)-(1)和(3)-(1)得到两个新方...