在三角形ABC中,C=60度,a+b=2(根号3+1),c=2根号2,则A等于?

题目

在三角形ABC中,C=60度,a+b=2(根号3+1),c=2根号2,则A等于?
在三角形ABC中,C=60度,a+b=2(根号3+1),c=2根号2,则A等于多少?
45度或75度

答案

根据余弦定理可得:
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=8,得a^2+b^2=8+ab
a+b=2(√3+1)
a^2+b^2+2ab=8(2+√3),即8+ab+2ab=8(2+√3),
所以ab=8(√3+1)/3
解得a=4√3/3,b=(2√3+6)/3
或b=4√3/3,a=(2√3+6)/3
当a=4√3/3时
a/sinA=c/sinC
得A=45度,B=75度
当a=(2√3+6)/3时
A=75度,B=45度