A,B是地球的两颗卫星,其轨道半径分别为Ra和Rb某时刻B卫星正好位于A卫星的上方,如图,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g (1)求这两颗卫星的周期 (2)至少经过多长时间,B卫星再次运动到A

题目

A,B是地球的两颗卫星,其轨道半径分别为Ra和Rb某时刻B卫星正好位于A卫星的上方,如图,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g (1)求这两颗卫星的周期 (2)至少经过多长时间,B卫星再次运动到A卫星的正上方

答案

GMm/R^2=mg
GM/R^2=g
GM=gR^2
设角速度为分布wa,wb
(wa^2)Ra=GM/Ra^2
wa^2=GM/Ra
wb^2=GM/Rb
设周期Ta,Tb
Ta=2π/wa=2π根号(Ra/GM)
Tb=2π/wb=2π根号(Rb/GM)
2)
Rb较大,所以wa较大
wa-wb=根号(GM)(1/根号Ra-1/根号Rb)
当a比b正好多转一圈(2π度),a,b再重合,简单的追击问题逻辑
设t时间后B再次在A上方
t=2π/(wa-wb)=2π根号(RaRb)/{根号(GM)[根号(Rb)-根号(Ra)]}