如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,那么实数a的取值范围是?

题目

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0且a不等于1)在区间[0,正无穷)上是增函数,那么实数a的取值范围是?

答案

令a^x=t
f(t)=t^2-(3a^2+1)t
当01时,y=a^x是增函数
且t>1
问题转化为y=f（t）在t>1时为增函数
故对称轴