设函数y=f（x）由方程e2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为_．

题目

设函数y=f（x）由方程e^2x+y-cos（xy）=e-1所确定，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的法线方程为______．

答案

由题设，将e^2x+y-cos（xy）=e-1两边对x求导，得
e^2x+y•[2+y′]+sin（xy）•[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1，
再将x=0，y=1代入上式，得
y'|_x=0=-2．因此所求法线方程为
y−1＝

1

2

(x−0)
即 x-2y+2=0．

首先根据方程，求出y（0）和y'（0），然后再求出法线的斜率，最后根据点斜式，写出法线方程即可．

本题考点：平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评：此题考查隐函数的导数求法以及法线的求法，是基础知识点．