如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点． 求证：PB∥平面AEC．

题目

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．
求证：PB∥平面AEC．

答案

证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，

∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=OD，
∵点E是PD的中点，
∴E0是△DBP的中位线，
∴EO∥BP，
又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，
∴PB∥平面AEC．