已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC

题目

已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC

答案

证明：
连接AC,BD相交于点O,连接PO
∵∠BPD=90°
∴PO=BO=DO
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=BO
∴PO=AO=CO
∴∠APC=90°
即AP⊥CP