设x1x2是关于x的方程x2+4kx+3=0两个实数根,y1y2是关于y的方程y2-k2+p=0的两个实数根

题目

设x1x2是关于x的方程x2+4kx+3=0两个实数根,y1y2是关于y的方程y2-k2+p=0的两个实数根
若x1-y1=2,x2-y2=2
1.求k,p的值
2.若以点（k,p)为顶点且对称轴平行于y轴的抛物线经过点（0,-2）,求此抛物线的解析式

答案

1)由韦达定理：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
所以：由x1-y1=2,x2-y2=2 得X1+X2-（y1+y2）=4
-4k-k2=4
k=-2
∴x2-8x+2=0 解得x1=4+根号下13 x2=4-根号下13
∴y1=2+根号下13 y2=2-根号下13
由韦达定理得：p=y1y2=-9
2）∵m（-2.-9）
∴可设抛物线解析式为：y=a(x+2)2-9
又∵此抛物线过（0.-2）点
∴解得a=7/4
∴抛物线解析式为y=7/4x2+7x-2